APX 中級培訓班｜數學

一、課程定位：不是補進度，而是完整打造 APX 數學證書能力

APX 中級培訓班｜數學 的設計目標非常明確：
不是讓學生零散學幾個高中單元，也不是考前才臨時刷題，而是用 1.5 年的完整時間，從國三下開始建立高中數學基礎，逐步完成高一與高二核心課程，最後銜接 APX 中級數學檢定所需要的解題能力。

很多學生升上高中後，數學會突然變困難，原因不是題目變長而已，而是整個學習邏輯改變了。

國中數學比較重視公式熟練、基本運算與固定題型；但高中數學開始進入更高層次的思考，包括代數推理、函數圖形、幾何結構、數列規律、機率統計與跨章節整合。學生如果沒有提前建立完整架構，到了高中很容易出現三種狀況：

第一，上課聽得懂，但自己寫題目就卡住。
第二，公式背得起來，但不知道什麼時候使用。
第三，簡單題會寫，變化題與整合題容易失分。

因此，我們的課程設計不是「老師講完單元就結束」，而是以 APX 中級檢定能力養成 為主軸，將學生從國三數學思維，逐步帶進高中數學思維。

二、課程核心設計：1.5 年分階段完成數學能力養成

本課程從 國三下學期起跑，一路銜接到 高一下學期，共 1.5 年完整培訓。這段時間不是隨意安排，而是依照學生學習節奏與 APX 中級檢定需求，設計成三個階段。

第一階段｜國三下｜高中數學觀念導入期

這個階段的核心任務，是讓學生從國中數學順利銜接高中數學。

國三下的學生剛準備進入高中，如果這時候直接丟大量高難度題目，學生很容易產生挫折。因此第一階段會先建立高中數學最重要的底層觀念，包含式子的操作、函數概念、圖形理解、基本證明邏輯與解題步驟。

這一階段不追求快速刷題，而是讓學生知道：

什麼是高中數學的思考方式。
題目為什麼不能只靠套公式。
函數、圖形、代數之間有什麼關係。
APX 中級數學會考哪些能力。
自己目前和高中數學之間差在哪裡。

這個階段會搭配自編彩色教材，將抽象觀念用圖像化、表格化、步驟化的方式呈現，讓學生降低學習負擔，先建立信心與架構。

第二階段｜高一上｜高一數學主幹建立期

進入高一上後，課程會開始完整建立高一數學主幹。

這個階段會依照高中數學進度，系統整理代數、函數、數列、排列組合與機率等核心內容。課程會強調每個單元的「觀念來源、公式意義、題型變化與常見陷阱」，讓學生不是只會寫課本題，而是能夠理解題目的結構。

例如在函數單元中，學生不只是背一次函數、二次函數的公式，而是要理解：

圖形如何反映函數特性。
係數改變會造成什麼變化。
題目中的條件如何轉換成方程式。
函數題如何和不等式、幾何、應用題連結。

這個階段會開始加入 APX 中級導向題型，讓學生在學習高中課程的同時，也逐步熟悉檢定題目的問法與難度。

第三階段｜高一下｜高一＋高二整合與 APX 檢定補強期

高一下階段的重點，是從「學會單元」進入「整合應用」。

APX 中級檢定不只是考學生有沒有學過某個單元，而是會測驗學生能不能將不同觀念整合起來。因此這個階段會開始進行跨章節題型訓練，包含函數與圖形整合、代數與幾何整合、機率與排列組合整合，以及高一與高二內容之間的銜接。

這個階段會特別強調三件事：

第一，整理學生的弱點章節。
透過每月測驗與課堂練習，找出學生最容易失分的地方。

第二，進行 APX 題型補強。
針對檢定常見題型進行分類訓練，讓學生知道題目在考什麼、要怎麼切入。

第三，建立穩定作答能力。
學生不只要會寫，還要能在時間限制下穩定完成題目，降低粗心與卡題情況。

這一階段的目標，是讓學生具備挑戰 APX 中級數學檢定的完整實力。

三、課程內容規劃

1. 代數能力｜建立高中數學的基本語言

代數是高中數學的核心，也是所有後續單元的基礎。

課程會從式子的轉換、方程式、不等式、絕對值、指數與對數等內容出發，訓練學生能夠看懂題目條件，並把文字轉換成數學式。

我們不是只要求學生背公式，而是讓學生理解公式從哪裡來、如何變形、什麼情境下使用，並透過題型訓練建立穩定的代數操作能力。

2. 函數能力｜理解圖形、變化與題型結構

高中數學最重要的轉折，就是函數思維。

很多學生會覺得函數很抽象，是因為他們只看到公式，卻沒有建立圖像概念。本課程會透過彩色教材與圖像化說明，幫助學生理解函數的定義、圖形、對稱、平移、伸縮、最大最小值與變化趨勢。

學生會學到如何從圖形看出函數特性，也會學到如何從題目條件推回函數式，進一步處理 APX 中級檢定常見的變化題。

3. 幾何能力｜訓練空間感與邏輯推理

幾何不是只看圖形，而是訓練學生的邏輯推理能力。

課程會帶學生整理平面幾何、三角關係、坐標幾何與空間概念，讓學生學會如何從圖形中找條件、建立關係，並使用代數方法解決幾何問題。

這個部分會特別強調「畫圖、標示、推理、驗證」四個步驟，避免學生看到幾何題就憑感覺亂猜。

4. 機率統計能力｜培養資料判讀與數據思維

機率統計是近年來非常重要的數學能力，也常與素養題、圖表題、資料分析題結合。

課程會協助學生理解排列組合、機率模型、統計圖表、平均數、標準差與資料解讀。學生不只是學會計算，更要理解題目中的情境、樣本、條件與機率關係。

這樣的能力不只對 APX 有幫助，也對未來高中學測、分科測驗與科學研究思維有很大幫助。

四、課程執行方式

1. 60–70 堂系統課程

整套數學課程規劃約 60–70 堂，每一堂課都有明確目標，不會零散教學。

課程安排會依照「觀念建立 → 題型示範 → 學生練習 → 錯題檢討 → 弱點補強」的流程進行。學生不是被動聽課，而是會在每個階段確認自己是否真正理解。

2. 全套自編彩色教材

我們使用全套自編彩色教材，將重點觀念、公式推導、題型分類、易錯提醒與解題流程整理在同一套系統中。

彩色教材的目的不是讓內容看起來漂亮而已，而是幫助學生更快辨識重點。例如：

公式用不同顏色標示。
題型步驟分層呈現。
易錯觀念用提醒框整理。
圖形與函數用視覺化方式對照。
章節架構用地圖式呈現。

這樣可以降低學生學習高中數學時的混亂感，讓複習更有效率。

3. 每月 1–2 次真人監考線上測驗

課程安排每月 1–2 次真人監考線上測驗。

這個設計很重要，因為學生不能只靠「聽懂」判斷自己會不會。真正的學習成果，必須在測驗中被檢驗。

每次測驗後，老師會根據學生表現判斷：

哪個章節最不穩。
哪一類題型最容易錯。
是觀念問題、計算問題，還是題意判讀問題。
是否需要回補基礎。
是否可以進入下一階段訓練。

這種定期追蹤可以避免學生一路上課卻沒有真正吸收，也能讓家長清楚看到孩子的學習狀況。

五、為什麼照著課程走，會更接近 APX 中級證書？

APX 中級證書不是靠運氣拿到的，而是靠完整訓練。

學生如果只是自己讀，很容易不知道考試重點在哪裡；如果只是補高中數學，也可能學了很多但沒有對準 APX 檢定能力；如果只是考前刷題，又容易因為基礎不穩而失分。

我們的數學課程設計，是將「高中數學基礎」與「APX 中級檢定能力」整合在一起，讓學生每個階段都有明確任務。

學生只要照著課程要求完成：

穩定出席課程。
確實完成教材練習。
每月參加真人監考測驗。
依照老師回饋修正錯題。
針對弱點章節持續補強。
在檢定前完成題型整合訓練。

就能逐步建立取得 APX 中級數學證書所需要的能力。

我們不能把證書當成一句空泛承諾，而是把它拆成可以執行的訓練流程。當學生每一步都完成，證書就不再只是目標，而是系統訓練後自然累積出來的成果。

六、課程優勢

1. 提前起跑，避開高中數學斷層

從國三下開始學高中數學，可以讓學生在正式升高一前，先建立觀念與信心。這比等到高中考爛後再補救更有效。

2. 1.5 年完整規劃，不靠短期衝刺

數學能力不能靠短時間硬塞。本課程用 1.5 年讓學生循序漸進，真正吸收高一與高二核心內容。

3. 對應 APX 中級架構，學習方向明確

課程不是一般高中數學補習，而是依照 APX 中級檢定需求設計，讓學生學習更有目標。

4. 測驗追蹤弱點，避免假性學會

每月真人監考線上測驗可以讓學生知道自己是不是真的會，也能讓老師即時調整補強方向。

5. 自編彩色教材，降低學習負擔

教材以圖像化、系統化方式整理高中數學，幫助學生更快掌握觀念與題型。

6. 不只挑戰 APX，也布局頂大

本課程的最終目標不只是取得 APX 中級證書，而是讓學生在高中早期建立數學優勢，為自然組、資優課程、科學競賽與頂大升學提前布局。

七、適合對象

本課程適合：

國三下準備提前銜接高中數學的學生。
想挑戰 APX 中級數學檢定的學生。
數學基礎不差，但想提前建立高中優勢的學生。
希望高一前先完成高一數學基礎的學生。
想在高一下前完成高一＋高二核心進度的學生。
希望透過系統課程與定期測驗穩定進步的學生。
未來想走自然組、資優班、科學相關科系或頂大升學路線的學生。

八、課程總結

APX 中級培訓班｜數學 是一套有目標、有架構、有教材、有測驗、有補強的完整數學培訓系統。

我們不是只告訴學生要努力，而是替學生安排好一條清楚的路：

從國三下開始提前起跑。
用 1.5 年完成高一＋高二數學核心進度。
透過 60–70 堂課建立完整觀念。
搭配自編彩色教材降低學習負擔。
每月真人監考測驗追蹤學習成果。
最後對準 APX 中級檢定，完成證書能力養成。

數學不是靠臨時衝刺變強，而是靠有計畫地累積。

只要學生跟著課程節奏走、完成老師安排的練習與測驗，就能穩紮基礎、提升解題力、挑戰 APX 中級證書，並為未來頂大升學提前布局。